商周出版

你也許聽過以下這個廣告的幾個不同變體:「每五位牙醫師就有四位推薦高露潔牙膏。」這是真的。躲在這些幾十年老廣告背後的廣告公司,想要讓你以為牙醫師對高露潔的青睞程度更勝過其他品牌,可是這不是真的。英國廣告標準局(Advertising Standards Authority)調查過這個廣告詞,並且裁定為不公平行為,因為該項牙醫師調查允許他們推薦不只一種牙膏。事實上,高露潔的最大競爭對手被提及的次數,幾乎跟高露潔不相上下(你在高露潔廣告裡看不到這個細節)。

操縱訊息的框架,便能給人無數的方法去讓你相信某些並非如此的事情,除非你停下來思考對方在說什麼。有線電視頻道C-SPAN在廣告中說它「提供服務」給一億個家庭。這不表示有一億人在觀看C-SPAN,甚至連有一個人在看都說不上。

操縱框架(Framing manipulations)會對公共政策造成影響。某項洛杉磯大都會區各街道回收量的調查顯示,特別有個街道的回收量是其他街道的2.2倍。在市議會頒獎給這條街道的居民,褒揚其在綠色城市上的所付出努力之前,讓我們先來看看有哪些因素可能造成這種數字。一個可能性是該街道的居民數是其他街道的兩倍以上──說不定因為這條街道比較長,說不定因為街上有很多公寓大樓。除非所有的街道在各方面條件都一模一樣,否則以街道這一個層次來衡量的回收量,並不是具有相關性的統計數字。比較好的統計是站在家計單位的層次(衡量每個家庭的回收成果),或更好的是以個人的層次來衡量,因為大家庭的消費量恐怕會比小家庭多。也就是說,我們會想要調整回收物的搜集量,把街道人口數也考慮進來。這才是該統計量的正確框架。

洛杉磯時報(Los Angeles Times)在2014年報導受乾旱所苦的加州,其中一座城市聖塔菲農場(Rancho Santa Fe)的用水情況。「以每日計,該地區九月份家戶揮霍的用水量,平均而言是南加州沿岸家庭的將近五倍之多,為自己贏得加州最大住宅水豬的不雅稱號。」可是,「家戶」恐怕不是切合此一統計量的框架。更好的框架是個人──說不定聖塔菲農場的居民有比較大的家族,這就表示會有更多的淋浴、更多的碗盤、更多的沖水馬桶。另外一個可能做法是以每平方英尺或每英畝作為框架。聖塔菲農場的住家往往有比較大的用地,也許為了防火或其他原因而宜應在土地上種植綠色植物。以每英畝計的話,聖塔菲農場的大塊用地並不會比加州任何其他地方的土地耗用更多水。

事實上,從《紐約時報》的一篇文章裡便可看出端倪:「加州水務局官員警告說,不要比較行政區之間的人均用水量;他們說,他們認為擁有大型房產的富裕社區用水量會最高。」

這些新聞報導的問題,在於他們把資料框架成看起來好像聖塔菲農場的居民正在消耗超出份額的用水,可是他們所提出的資料──就跟上面的洛杉磯時報回收案例一樣──並不真的顯示如此。

計算比例而非確實的數字,往往有助於提供正確的框架。假設你是一家公司負責東北區域的業務經理,銷售車載電容器。你的業績已有長足進展,可是還是比不上你在公司的宿敵,來自西南區域的傑克。太不公平了──他負責的區域不但地理面積比你大,而且居住人口也多出很多。公司獎金就要靠你能不能讓高層看到,你有勇往直前衝業績的精神與毅力。

有個正統手法可用來呈現你的個案:以你服務範圍的區域或人口數為函數來報告業績。換句話說,不要繪製車載電容器的銷售量,而是去看該地區每人或每平方哩的購買量。用這兩種算法,你就能夠出人頭地。

新聞報導說2014年是墜機事件最致命的一年:有22起事故導致992人死亡。可是較之以往,飛行其實更安全了。因為現在的航班比以前多出這麼多,以每百萬名乘客(或飛行每百萬哩)的死亡人數計,992人死亡表示此一數字有顯著的下滑。以一家大型航空公司的單一航班來看,飛行致死的機會大約是五百萬分之一,而你做任何其他事情──穿越馬路、吃東西──死亡的可能性還比較高呢(哽住或意外中毒的可能性大約高出一千倍)!在這裡,比較的基準值是很重要的。這些統計量被展開成一整年的量──一年的搭機旅行次數,一年內吃東西然後不是噎到不然就是中毒的次數。我們可以改變基準值,看看這些活動每小時的量,這會使得統計的結果有所不同。

拿蘋果比橘子

用統計數字說謊的其中一個做法,是拿不一樣的東西──資料集、人口、產品種類──來相互比較,還假裝他們是同一國的。有句古老諺語說的好,你不能拿蘋果來比橘子。

只要運用這種模糊伎倆,你便可宣稱在衝突發生時(如現在的阿富汗戰爭),待在軍隊裡會比舒服地待在美國家中更安全。以2010年有3,482名美國現役軍人死亡來看,在總計1,431,000名軍人中,這個比例是每一千人有2.4人死亡。而就整個美國來看,2010年的死亡率是每一千人有8.2人死亡。換句話說,從軍並且待在戰區的安全性,要比住在美國本土高出三倍。

怎麼回事?這不是兩群相似的樣本,所以不應該拿來直接比較。現役軍人往往既年輕又健康,飲食營養豐富,而且得到良好的醫療照護。美國的一般人口裡則包括了老年人、生病的人、幫派份子、毒蟲、飆車族、玩擲刀遊戲的人,還有很多營養不良或身體不好的人;這類人不管身處何處,死亡率都會比較高。而且現役軍人的駐紮地並非都在戰區──有些人會駐紮在美國本土非常安全的基地裡,在五角大廈坐辦公桌,或者駐紮在郊區商場的新兵招募站。

《美國世界與新聞報導》(U.S. News & World Report)刊出一篇文章,比較美國人支持民主黨與共和黨的比例,並且回溯至1930年代。問題是這些年下來,抽樣方法已經改變了,在1930和1940年代,一般是用人員親訪或從電話簿產生郵寄清單的方式抽樣,到了1970年代則主要是使用電話抽樣。二十世紀早期的電話抽樣往往偏向抽到擁有室內電話的人,也就是比較富有的人,而這些人傾向於投票給共和黨,至少在那個時代是如此。到了2000年代,則會對偏向年輕族群的手機使用者抽樣,而這群人傾向於投給民主黨。因為樣本不相容的關係,我們無法確實得知自1930年代以來,民主黨對共和黨的比例是否已經改變。我們以為我們是在研究某件事,但其實我們看到別的地方去了。

在做出結論之前,先留心尋找變化中的樣本。《美國世界與新聞報導》(沒錯,又是他們)報導說在十二年間,隨著醫生的平均薪資明顯下跌,醫生的人數則有所增加。你得到什麼樣的訊息?你可能會論定現在不是做醫生這一行的好時機,因為坊間已經有一大票醫生了,而供給超過需求也已經使得每名醫生的收入減少。這也許是真的,但該項主張裡並沒有支持的證據。

有一種同樣言之成理的論述,是說在這十二年間,專業程度提高及科技成長為醫生創造出更多就業機會,說明了醫生的總數有所增加。那麼薪資下跌又怎麼說呢?也許有很多老醫生退休了,取而代之的年輕醫生剛從學校畢業,所以賺的薪水比較少。但不管哪一種說法都沒有證據支持。統計素養的其中一個重要之處,在於承認某些像上面這樣的統計數字,就是無法做出詮釋。

把不同(異質性)的東西歸於同一組(bin)或同一類,叫做混合(amalgamating),這也是一種形式的蘋果比橘子。如果你在看一家工廠生產的齒輪瑕疵品數量,可能會為了讓跑出來的數字符合你的特殊利益,而把兩個完全不同的種類組合在一起。(摘錄整理自《一眼就突破盲點的思考力》)

 

 書籍資料 

一眼就突破盲點的思考力:破解假數字、偽科學、不實資訊背後的真相

丹尼爾.列維廷(Daniel J. Levitin)/著;曹嬿恆/譯

商周出版

售價:350元

 

 作者簡介 

丹尼爾.列維廷(Daniel J. Levitin)

神經學家、認知心理學家及暢銷書作者。他是位於舊金山的凱基實驗室密涅瓦大學〈Minerva Schools at KGI〉藝術與人文學院的創始院長,加州柏克萊大學(UC Berkeley)哈斯商學院傑出院士。


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